株式公開とは、その会社の株を証券取引所などが運営する市場に上場すること、又は店頭登録することを指します。

株式公開をするメリットとしては、資金調達と社会的信用を得られることがあげられます。
資金面からは、株式公開をしていないときは、家族などの限られた少数の株主からの出資に頼っていて自由に株式を流通できない状態です。株式公開することで、広く一般からの資金調達が可能となります。
社会的信用の面からは、株式公開審査に合格するためには成長性や管理体制が問われるため信用を得ることができ、さらに知名度の向上にもつながります。

デメリットとしては、自由に株式が売買されるため、投機的取引の対象となり、買占めにより経営権を侵害されることが危ぶまれるため、株式の管理をしっかり行う必要があります。
また、株式公開すると決算発表や有価証券報告書等の提出が必要となり、事務負担が増えます。

株式公開しているかどうかは、転職先を探す上でもひとつのチェックポイントになると思います。