契約書や領収証などには、契約の当事者や発行者の名前が記載されています。
手書きのもの、印字されたもの、印鑑が押されたもの、押されていないものなど、いろいろな組み合わせを見かけますね。

まず、それぞれの言葉の定義ですが、次のようになっています。
・署名：本人が自筆で氏名を手書きすること
・記名：署名以外の方法（ゴム印・印刷・他人による代筆など）で記載すること
・捺印：印鑑を押すこと（署名と組み合わせて使うことが多い）
・押印：印鑑を押すこと（記名と組み合わせて使うことが多い）

署名は本人の筆跡が残るため、筆跡鑑定で本人が記載したことを証明できます。
記名は、本人の直筆ではないので、他人が無断で記名する危険性があります。このため法律では「署名＝記名＋押印」として扱い、署名では不要な印鑑が、記名の場合には印鑑がなければ正式な効力を認めないと定められています。
現実には、日本では署名の場合でも印鑑を求められる場合が通例で、署名＋捺印という組み合わせが最も効力を発揮します。

以上を整理し効力の高い順に並べると、
①署名＋捺印
②署名（法律上は③と同じ効力ですが、一般的には③より勝るとされます）
③記名＋押印
④記名（法律上の効力はありません）
となりますので、署名する場合や印鑑を押す場合には細心の注意が必要ですね。