Q:
「応募した会社から連絡がありませんが、こちらから応募した会社に連絡をした方がよいでしょうか。」

A:
応募した会社から連絡がない場合、「応募書類が無事先方に届いているか」「応募方法が間違っていたのではないか」と不安になってしまいますね。
残念なことなのですが、このように応募先から連絡が来ないケースは少なくありません。

原因はそれぞれですが、一般的な理由として応募書類の数が多すぎて採用担当者が対応しきれていないケースが考えられます。

厳しい雇用情勢を反映して、条件の比較的いい会社には、応募者が殺到します。
その結果、１人の採用担当者で数十または数百の履歴書の中から採用者を選ぶことになります。当然、大変な時間がかかってしまいます。
または、ある条件で応募書類を絞り込んでから、採用活動に入ることもあり、その場合は、残念なことですが、応募書類に目を通されていないこともあると考えられます。

メール相談でも「連絡が来ないけど、応募した会社に電話で連絡をしてもいいでしょうか」「失礼にあたらないでしょうか」というご質問をいただきます。
応募してから１週間が過ぎても先方から連絡がない場合、連絡をこちらからとること自体は失礼にはあたりません。連絡をとることをお勧めします。
ただし、連絡の際は、先方への最低限の礼儀を忘れないようにしましょう。

「○○の募集を見て、○月○日に応募書類を貴社宛に送付いたしました○○と申します。応募書類は無事届いてますでしょうか」

などのように、どの募集に対していつ書類を送ったかをきちんと伝えれば、相手も回答しやすくなるでしょう。

連絡をとった結果、必ずしもいい結果になるとはいえません。
しかし、相手から何の連絡もない状態で不安を抱えたままでは、次の就職活動をする大事な時間が無駄になってしまいます。
気持ちを早く切り替え、次の活動に移るためにも結果をはっきりさせることは大切なことです。